피자를 공평하게 나누는 완벽한 방법 (feat. 수학의 피자 정리) 🍕

피자를 공평하게 나누는 완벽한 방법 (feat. 수학의 피자 정리) 🍕

안녕하세요, 일상 속 수학의 비밀을 파헤치는 Hellmath입니다!

친구들과 피자를 시키면 늘 벌어지는 작은 논쟁이 있죠. "어? 내 조각이 왜 더 작아?", "가운데만 자르다 보니 누군 크게, 누군 작게 잘렸잖아!" 이처럼 피자를 '공평하게' 나누는 것은 생각보다 어려운 일입니다.

하지만 걱정 마세요. 오늘 이 글을 읽고 나면 여러분은 그 누구의 불만도 없이, 수학적으로 완벽하게 피자를 나눌 수 있는 '피자 마스터'가 될 수 있습니다. 바로 '피자 정리(Pizza Theorem)' 덕분이죠!

우리가 알던 방식의 함정: 중앙 자르기

보통 피자를 자를 땐 모든 칼집이 원의 중심을 지나도록 자릅니다. 이론적으로는 완벽히 공평한 방법이죠. 하지만 현실은 어떨까요?

사람의 눈과 손은 완벽하지 않아서 칼집이 항상 정확한 중심을 지나기 어렵습니다. 그 결과, 어떤 조각은 유난히 크고 어떤 조각은 억울할 정도로 작게 잘리는 '피자 대참사'가 일어나곤 합니다.

그렇다면 어떻게 해야 이 문제를 해결할 수 있을까요? 수학이 그 해답을 제시합니다.

수학적 해법: 피자 정리 (Pizza Theorem)

피자 정리는 언뜻 보기에 불공평해 보이지만, 결과적으로는 모두에게 완벽히 같은 양을 보장하는 놀라운 수학 원리입니다.

피자 정리란? 원 모양의 피자 내부의 **아무 점(꼭 중심이 아니어도 됨)**을 찍고, 그 점을 지나는 직선으로 8조각, 12조각, 16조각 등 4의 배수로 피자를 자를 경우, 한 조각씩 건너뛰어 선택한 조각들의 넓이 합은 나머지 조각들의 넓이 합과 항상 같다.

글로만 보면 조금 헷갈리시죠? 아래 그림을 보면 바로 이해가 될 겁니다.

위 그림처럼 피자의 중심이 아닌, 약간 엉뚱한 점을 기준으로 피자를 8조각으로 잘랐다고 상상해 보세요. 그리고 두 사람(A, B)이 노란색 조각과 회색 조각을 번갈아 가며 가져갑니다.

• A (노란색 조각): 모양과 크기가 제각각인 4조각
• B (회색 조각): 역시 모양과 크기가 모두 다른 4조각

놀랍게도, A가 가져간 노란색 피자 조각들의 넓이 총합과 B가 가져간 회색 피자 조각들의 넓이 총합은 수학적으로 완벽하게 동일합니다. 신기하지 않나요?

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피자 정리, 실전 적용 가이드

다음 피자 파티에서 이 멋진 방법을 직접 사용해 보세요. 친구들의 감탄을 자아낼 수 있을 겁니다.

1. 아무 점이나 찍기: 피자 위에 칼끝으로 중심이 아닌 아무 곳이나 콕 찍어 기준점을 만듭니다.
2. 직선으로 4등분: 기준점을 지나도록 칼로 직선을 그어 2등분하고, 다시 십자 모양(90도)으로 교차하게 잘라 4등분합니다.
3. 다시 8등분: 방금 자른 4조각의 각을 다시 반으로 가르며 2번 더 잘라 총 8조각을 만듭니다. (총 4번의 칼질)
4. 사이좋게 나눠 갖기: 두 사람이 한 조각씩 번갈아 가며 가져갑니다. 예를 들어 한 명은 1, 3, 5, 7번 조각을, 다른 한 명은 2, 4, 6, 8번 조각을 갖는 식입니다.

이렇게 하면 누가 봐도 조각의 모양과 크기는 다르지만, 두 사람이 먹게 되는 피자의 총량은 정확히 같아집니다. 이제 더 이상 피자 크기 때문에 다툴 일은 없겠죠?

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마무리하며

오늘은 '피자 정리'라는 흥미로운 수학 원리를 통해 피자를 공평하게 나누는 법을 알아봤습니다. 수학은 단순히 어렵고 복잡한 학문이 아니라, 이처럼 우리의 일상 속 문제를 해결해 주는 매우 실용적이고 재미있는 도구입니다.

오늘의 핵심 요약:

• 피자를 완벽히 공평하게 나누려면? 중심이 아닌 아무 점을 기준으로 8조각으로 잘라라!
• 그리고 한 조각씩 번갈아 가져가면 끝!

다음 피자 파티에서는 친구들에게 이 수학적 트릭을 선보이며 **'피자 수학자'**가 되어보는 건 어떨까요? 여러분의 지식이 파티를 더욱 즐겁게 만들어 줄 겁니다!