숫자가 2배씩 증가하면?

1. 쌀 한 톨을 주세요!

옛날 어느 나라의 왕이 신하가 큰 공을 세워 상을 내리려고 했습니다.

신하는 왕이 쌀 100 가마니를 준다는 말을 듣고 다음과 같이 제안했습니다.

"전하! 제가 원하는 건 쌀한톨이옵니다. 다만, 매일 전날 받은 것의 2배를 늘려가며 쌀을 100일 동안 받고 싶습니다."

신하는 첫날 쌀한톨, 둘째 날 첫째 날의 2배인 쌀 2톨, 그다음 날 전날의 2배인 쌀 4톨, 그다음 날은 전날의 2배인 쌀 8톨 이런 식으로 늘려가며 100일 동안 받겠다고 이야기했습니다.

왕이 생각하기에 쌀 한 톨씩 100일 동안 늘려가 봤자 10~20 가마니면 충분하다고 여겨 신하의 어리석음을 비웃었습니다.

왕은 곡물을 관장하는 신하에게 공을 세운 신하의 말대로 수행하라 일렀습니다.

곡물을 관장하는 신하가 왕의 명대로 첫째 날, 둘째 날, 셋째 날... 포상을 진행했습니다. 그런데 한 달을 넘어서자 지급해야 할 쌀알이 급격히 증가하기 시작했습니다. 곡물을 관장하는 신하는 점점 두려워지기 시작했습니다. 100일까지 계산을 해보니 633,825,300,114,114,700,748,351,602,688 톨이었고 대략 1000만 톨이 한가마라고 하므로 당시 온 나라 전 세계의 쌀을 모아도 줄 수 없는 양이었습니다.

왕은 신하의 명석함에 놀라며 비웃음을 사과했습니다.

(** 이 이야기는 인도의 살라왕자와 발명가 세타의 이야기입니다.) 

 

2. 쥐선생의 번식력

쥐는 잉태기간이 30일이라고 합니다. 쥐는 한 번에 새끼를 12마리 낳는다고 가정합니다.

1월에 쥐 부부 1쌍이 12마리의 새끼를 낳고 2월이 총14(부모 2마리 포함) 마리가 짝을 맞춰 새끼를 낳으면 총 98마리(부모 14마리 포함)가 됩니다. 이런 식으로 매달 새끼를 낳아 12월이 되면 총 몇 마리가 될까요? 정답은 \(2 \times 7^{12} \) 입니다. 270억 마리가 넘는 어마 어마한 수입니다.

 

3. 신문지를 50번 접으면 어떻게 될까?

신문지의 두께가 0.1mm라고 가정합니다. 한번 접으면 \( 0.1 \times 2 mm \), 두 번 접으면 \( 0.1 \times 2^2 mm \) 이런 식으로 50번을 접으면 \( 0.1 \times 2^{50} mm \)입니다. 계산하면 \( 1,125,899,906,842,624 mm \)이고 \( km \)로 환산하면 \(112,589,990 km \) 입니다. 지구에서 달까지의 거리가 \(383,000 km\)임을 가만하면 어마 어마한 숫자임을 알 수 있습니다. 우주여행을 하기 위해 몇백억 들여서 우주선을 만들 필요가 없겠네요. 만약 10번이라도 접을 수 있다면 말이죠~