최초의 수학 교과서는?

플라톤과 아리스토텔레스(아테네학당 중)

고대 그리스의 아테네(Athens)는 소크라테스(BC. 470년경~ BC. 399년), 플라톤(BC. 429~BC. 347), 아리스토텔레스(BC. 384~BC. 322)로 이어지는 지식의 중심지 역할을 하였습니다. 이들의 이름을 듣고 수학자를 떠올리는 사람들은 드물지만 플라톤이 세운 아카데미아에서는 정치학, 윤리학, 형이상학, 인식론, 논리학 뿐만아니라 수학적인 기초를 마련하는데 큰역할을 한것은 틀림없습니다. 영국의 수학자이자 철학자인 화이트헤드는 "서양의 2000년 철학은 모두 플라톤의 각주에 불과하다."라고 말할 정도로 플라톤이 서양 지식사회에 끼친 영향력을 알 수 있습니다.

BC. 300년 무렵 프톨레마이오스 1세가 권력을 잡으면서 정치, 문화, 과학의 중심지는 그리스에서 이집트 지역으로 옮겨갔습니다. 프톨레마이오스는 최초의 대학이자 도서관, 박물관인 알렉산드리아 대학을 설림하고 이후 수백년간 지식의 중심지가 되었습니다. 유클리드(BC. 330년경 ~ BC 275년경)는 이런 명성이 자자한 도서관의 관장으로 부임하였는데, 이 도서관은 화재로 소실되기 전까지 전세계의 모든 지식이 다 모여있었다고 합니다. 유클리드는 이런 배경을 바탕으로 기하학의 교과서인 <원론>을 집필했습니다. 이 책은 시대를 초월하여 널리 읽히고 큰영항을 미치고 있습니다. 2000년이 넘는 시간 동안 성경 다음으로 가장 많이 읽힌 베스트셀러입니다. (해리포터 시리즈가 기록을 넘었다고 합니다만...)

콤파스로 설명하는 유클리드(아테네 학당 중)

유클리드의 <원론>은 이전의 수학자들의 연구를 바탕으로 논리적 과정을 통하여 집대성한 결과물입니다. 무슨말이냐면 기존의 10개 정도 되는 공리와 공준을 활용하여 연역법을 활용하여 체계적으로 정리를 465개를 끌어냈습니다. 전체 13권으로 구성되어 있으며 전통적인 평면기하학, 산술, 입체기하학 3가지 부분으로 나눌 수 있습니다. 지금 중고등과정에서 배우는 기하의 내용을 유클리드 기하라고 이야기하기도 합니다. 산술부분은 홀수,짝수 이른바 유클리드호제법으로 알려진 최대공약수 구하는 법, 소수에 대한 증명이 나옵니다.

유클리드의 <원론> 중에는 입체기하학을 다룬 마지막 권을 최고로 여깁니다. 유클리드는 다섯가지 정다면체 즉, 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체를 연구하고 작도를 하는 방법을 보여줍니다. 그리고 정다면체는 다섯가지가 전부라는 증명으로 원론의 끝을 마무리 합니다. 이 내용은 중1과정에서도 나오는데 2000년이상 전의 학자가 쓴 내용을 아직도 배운다는게 신기하면서도 위대해보기기도 합니다.

유클리드라는 인물에 대해 알려진 내용이 거의 없지만, 다음과 같은 일화가 전해집니다. 위대한 저자 유클리드 선생님의 학문을 대하는 자세를 느낄수 있는 일화로 글을 마무리 하겠습니다. 

 

유클리드에 대한 유명한 일화가 있습니다. <원론>을 프톨레마이오스 1세에게 강의하고 있었는데 왕은 유클리드에게 이렇게 물었습니다.

"이 책을 읽지 않고 기하학을 배울 쉬운 방법이 없는가?"

이 질문에 유클리드는 다음과 같이 답했습니다.

"기하학엔 왕도가 없습니다."

 

또 다른 이런 일화도 있습니다. 한 청년이 유클리드에게 기하학을 배우다가 이렇게 물었습니다.

"이렇게 어려운 수학을 배워서 도대체 어디에 써먹을 수 있습니까?"

유클리드는 곧바로 하인을 불러서 이렇게 말했다고 합니다.

"이봐라! 이청년에게 돈 몇푼 내어주게.

이 자는 공부를 하면 무언가 물질을 얻어야 한다고 생각하는 모양이네." 라고 말이죠.

아마도 유클리드는 배움을 통해 무언가를 얻는 것보다 배우는 과정 그 자체를 즐겼고 의미가 있다고 생각한게 틀림없습니다.