신비한 마방진의 세계

정사각형 모양의 숫자를 배열하여 가로, 세로, 대각선의 합이 같도록 만든 숫자 배열을 마방진이라고 합니다. 마방진(魔方陳 : magic square)은 마술적인 성질을 지닌 정사각형 배열이라는 뜻으로, 수천 년간 많은 사람들의 흥미를 불러일으켰습니다. 

역사상 최초의 마방진은 중국 전설의 하나라를 세운 우왕과 관련이 있습니다. 우왕은 황하 치수사업을 하던 중 등에 이상한 그림이 있는 거북이를 만났습니다. 낙서(洛書)라 불리는 이 그림은 가로, 세로, 대각선의 합이 15가 되는 3X3 마방진이었던 것입니다.

The Astronomical Phenomena ( Tien Yuan Fa Wei )

마방진에 魔와 magic이라는 의미로 옛날 사람들은 마방진에 신비한 힘이 있다고 믿었습니다. 서양에서는 마방진이 그려진 그림을 목에 걸고 다니면 행운이 깃든다고 믿기도 했습니다.
스페인 바르셀로나의 성가족 성당 (La Sagrada Familia)에는 4X4마방진이 새겨져 있습니다. 16개의 각기 다른 숫자를 사용하는 마방진과 달리 10과 14를 중복 사용했지만 가로 세로 대각선의 숫자의 합이 33만 마방진의 성질을 따르고 있습니다.

성가족성당 마방진 - by wikipidia

독일의 화가인 알프레드 뒤러(Albrecht Durer)는 멜랑꼴리아 I(Melencolia I)라는 동판화 작품에 4X4마방진은 신비주의적인 요소로 사용하기도 했습니다. 이 판화의 천사 뒤에 보이는 마방진에서 아랫줄 가운데의 1514가 이 작품의 제작연도를 나타냅니다. 판화에 등장하는 끝이 잘린 다면체와 다면체에 비치는 해골 모양, 시간의 덧없음을 나타내는 모래시계, 비어있는 양팔저울 등은 우울함을 대변하는 토성을 상징합니다. 이 마방진은 목성을 상징하고, 목성은 냉철함을 상징하기 때문에 토성의 멜랑꼴리(우울함)를 치료하는 일종의 부적의 역할을 한다고 합니다.

알프레드 뒤러의 <멜랑꼴리아 I>

조선 정조 때 화가 김홍도의 <씨름>에도 마방진의 아이디어가 숨어 있습니다.

씨름을 하고 있는 중앙 두 사람을 기준으로 십자선으로 나누고 해당 영역에 있는 사람의 숫자를 표시해 보면 다음과 같습니다.

김홍도 <씨름> 속의 마방진

왼쪽 위에서 오른쪽 아래까지 대각선의 합은 8+2+2 = 12이고 왼쪽 아래에서 오른쪽 위 대각선의 합은 5+2+5 = 12가 되어 대각선의 수의 합이 12가 됩니다. 이와 같은 수의 배열을 X자 마방진이라고 합니다. 이 그림의 구도를 위해  그림 속의 사람 수를 배치했는지 모르겠지만, 그림의 구도를 보니 균형과 조화를 이루어 안정감을 느끼게 됩니다.

옛날부터 마방진은 동양에서는 그림의 구도를 잡는 등 균형과 안정을 바라는 마음에서 서양에서는 종교적인 의미나 부적의 용도로도 사용을 했습니다. 현대에도 마방진을 취미로 풀어보고 연구하는 사람들은 그에 깃든 신비한 힘에 이끌림이 아닐런지요?

* 참고 : 박경미의 수학콘서트, 위키피디아 (멜랑꼴리아, magic square)