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즐거운 수학/수학이야기12

숫자가 2배씩 증가하면? 1. 쌀 한 톨을 주세요! 옛날 어느 나라의 왕이 신하가 큰 공을 세워 상을 내리려고 했습니다. 신하는 왕이 쌀 100 가마니를 준다는 말을 듣고 다음과 같이 제안했습니다. "전하! 제가 원하는 건 쌀한톨이옵니다. 다만, 매일 전날 받은 것의 2배를 늘려가며 쌀을 100일 동안 받고 싶습니다." 신하는 첫날 쌀한톨, 둘째 날 첫째 날의 2배인 쌀 2톨, 그다음 날 전날의 2배인 쌀 4톨, 그다음 날은 전날의 2배인 쌀 8톨 이런 식으로 늘려가며 100일 동안 받겠다고 이야기했습니다. 왕이 생각하기에 쌀 한 톨씩 100일 동안 늘려가 봤자 10~20 가마니면 충분하다고 여겨 신하의 어리석음을 비웃었습니다. 왕은 곡물을 관장하는 신하에게 공을 세운 신하의 말대로 수행하라 일렀습니다. 곡물을 관장하는 신하가 .. 2020. 7. 28.
나이팅게일을 아시나요? 1858년 영국 왕립통계학회 최초의 여성 회원으로 선출되었습니다. 그녀의 이름은 바로 나이팅게일! 맞습니다 우리가 백의의 천사로 알고 있는 그 나이팅게일입니다. 그녀는 크림전쟁(1853~1856) 당시 38명의 성공회 수녀들의 도움을 받으며 슈코더르(스쿠타리)의 야전 병원에서 초인적인 활약을 보였습니다. 흔히 나이팅게일 하면 고통받는 부상병을 돌본 봉사자를 연상하지만 이 시기의 나이팅게일은 유능한 행정가이며 협상가였습니다. 그녀는 관료주의에 물든 군을 설득했고, 병원에서 쓰는 물건들을 세심하게 조사했으며, 무질서한 병원에 규율을 세웠습니다. 그로 인해 환자의 사망률은 42퍼센트에서 2퍼센트로 뚝 떨어졌답니다. 이러한 기록적인 사망률의 개선은 바로 그녀의 통계학자로서의 역량을 보여준 것이라 할 수 있습니다.. 2020. 7. 21.
파스칼의 삼각형 파스칼의 삼각형은 자연수를 삼각형 모양으로 배열한 것을 말합니다. 1303년 중국인에 의해 유럽에 알려졌으나 이 삼각형에서 흥미로운 성질을 많이 발견한 프랑스의 철학자이자 수학자인 파스칼(Pascal)의 이름을 따서 파스칼의 삼각형이라 부르게 되었습니다. 파스칼의 삼각형을 잘 이용하면 여러 가지 재미있는 문제를 해결하는데 도움이 됩니다. 예를 들면, 사과와 배 두 종류만 파는 과일가게에 갔는데 과일을 사는 방법의 경우의 수를 생각해 보면 둘을 모두 사는 경우가 1가지, 둘 중 하나를 사는 경우는 사과만 살 경우와 배만 살 경우가 있으므로 2가지, 둘 다 사지 않는 경우의 수 1가지가 있습니다. 이것은 그림에서 세번 째 줄의 숫자 1, 2, 1과 같습니다. 그러면 사과, 배, 감의 세가지 과일을 사는 경우.. 2020. 7. 13.
복면산 (覆面算, Verbal arithmetic) 복면산(覆面算, Verbal arithmetic)은 수학 퍼즐의 일종으로, 문자를 이용하여 표현된 수식에서 각 문자가 나타내는 숫자를 알아내는 문제입니다. 숫자 대부분을 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 복면을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산(覆面算)이라는 이름을 얻었습니다. 복면산은 특별한 언급이 없는 경우, 같은 문자는 같은 숫자를 나타내고, 첫번째 자리 숫자는 0이 아니라고 가정하는 것이 일반적이고 복면산 문제의 답은 유일해야 합니다. 먼저 쉬운 문제 부터 해결해 보겠습니다. \[ \begin{align} A{\quad}A \\ \underline{+{\quad}{\quad}A}& \\ 7{\quad}2& \end{align} \] 먼저 1의 자리를 보면 같은 숫자를 더했을 때 2가 나와야 하므로.. 2020. 7. 6.
목표 수 만들기 수학은 수를 다루는 학문입니다. 초등 저학년 때부터 빠르고 정확한 연산이 중 고등학교의 수학공부에 토대가 됩니다. 요즘은 논리력과 합리적 판단을 요구하는 교육이 주목을 받기 때문에 수학의 기초인 연산에 소홀해 지는 경우가 많습니다. 수학 연산은 타고 난 재능이 있는 경우는 드물고 99.9%는 학습을 통해 익숙해지므로 반복적인 연습이 필요합니다. 그런데 학습지나 학교, 학원에서 연산을 공부할 때 같은 패턴을 죽어라 반복을 하니 아이들이 얼마나 지겹겠어요? 다 찍고 쉬는 거죠. 그러다 보니 이상하게 틀리는 것들은 계속 틀리게 됩니다. 맞게 계산해야 겠다는 생각 자체를 안하게 되는 수학 장애를 갖게 됩니다. 다양하고 흥미를 느낄 수 있는 연산문제로 학습을 하면 조금 나아 질 수 있을까요? 이번에는 1부터 9까.. 2020. 7. 5.
포포즈 (Four fours) 포포즈(Four fours)는 4를 4번 써서 자연수를 만드는 것입니다. 예를 들면 \(1 = (4/4)+(4-4) \)와 같이 사칙연산으로 표현할 수 있습니다. 포포즈는 1802년 영국의 라우즈 볼이 만들었습니다. 포포즈의 규칙은 4를 네번만 쓰고 사칙연산\(+, -, \div, \times\)과 44, 분수, 제곱근, 거듭제곱, \(!\), 4, \(log\) 등도 쓸 수 있습니다. \(0 = 4+4-4-4\) \(1 = 4-4+(4\div4)\) \(2 = (4\times4)\div(4+4)\) \(3 = (4+4+4)\div4\) \(4 = 4+(4-4)\div4\) \(5 = ?\) 이런 방식으로 숫자를 만들어 보는 겁니다. 너무 쉬웠나요? 그러면, 중고등학생 수준으로 높여볼까요? \(0 = l.. 2020. 7. 5.

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